单选题 12.设A为4×3矩阵，η₁，η₂，η₃是非齐次线性方程组AX＝β的3个线性无关的解，k₁，k₂为任意常数，则AX＝β的通解为( )

A、 (η₂＋η₃)／2＋k₁(η₂－η₁)．
B、 (η₂－η₃)／2＋k₂(η₂－η₁)．
C、 (η₂＋η₃)／2＋k₁(η₃－η₁)＋k₂(η₂－η₁)．
D、 (η₂－η₃)／2＋k₁(η₃－η₁)＋k₂(η₂－η₁)．

【正确答案】 C

【答案解析】选项B和D都用(η₂－η₃)／2为特解，但是(η₂－η₃)／2不是原方程组解，因此选项B和D都排除．
选项A和C的区别在于导出组AX＝0的基础解系上，选项A只用一个向量，而选项C用了两个：(η₃－η₁)，(η₂－η₁)．由于η₁，η₂，η₃线性无关，可推出(η₃－η₁)，(η₂－η₁)线性无关，并且它们都是AX＝0的解．则AX＝0的解集合的秩不小于2，从而排除A．