问答题
设(I)和(Ⅱ)都是4元齐次线性方程组，已知ξ
1
=(1，0，1，1)
T
，ξ
2
=(一1，0，1，0)
T
，ξ
3
=(0，1，1，0)
T
是(I)的一个基础解系，η
1
=(0，1，0，1)
T
，η
2
=(1，1，一1，0)
T
是(Ⅱ)的一个基础解系．求(I)和(Ⅱ)公共解．
【正确答案】正确答案：(I)有一个基础解系ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
，c
1
η
1
+c
2
η
2
满足(I)的充分必要条件为c
1
η
1
+c
2
η
2
能用ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
线性表示，即r(ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
，c
1
η
1
+c
2
η
2
)=r(ξ
1
，ξ
2
，ξ
3
)．于是可以通过计算秩来决定c
1
，c
2
应该满足的条件：
【答案解析】