问答题
设X是一个内积空间，(.,.)为内积，
是x的一个n维子空间．f∈x，
对
，1≤i，j≤n，b
i
=(f，
)，1≤i≤n，矩阵A=[a
ij
]，b=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
．
1)证明：线性方程组Ax=b存在唯一解；
2)如果P满足‖f-p‖=
是x的一个n维子空间．f∈x，
对
，1≤i，j≤n，b
i
=(f，
)，1≤i≤n，矩阵A=[a
ij
]，b=(b
1
，b
2
，…，b
n
)
T
．
1)证明：线性方程组Ax=b存在唯一解；
2)如果P满足‖f-p‖=
【正确答案】正确答案：1)A对称，对
=(x
1
，x
2
，…，x
3
)
T
∈R
n
有
当x≠0时，由于φ
1
，φ
2
，…，φ
n
线性无关，所以
因而x
T
Ax＞0
A正定
A非奇异． 2)记
=(x
1
，x
2
，…，x
3
)
T
∈R
n
有
当x≠0时，由于φ
1
，φ
2
，…，φ
n
线性无关，所以
因而x
T
Ax＞0
A正定
A非奇异． 2)记
【答案解析】