问答题
消费者消费X、Y两种商品。效用函数为U(X，Y)=X
2
Y
3
，收入M=100元。
(1)求对商品X的需求函数。
(2)设商品Y的价格P
Y
=3，商品X的价格P
X
从2降为1，求替代效应和收入效应。(南开大学2011研)
【正确答案】正确答案：(1)设商品X、Y的价格分别为P
X
、P
Y
，根据消费者最优选择条件
，得：
整理得：2P
Y
Y=3P
X
X。 再结合约束条件M=P
X
X+P
Y
Y=100，可求得商品X的需求函数为： X=
(2)当P
Y
=3，P
X
=2时，根据上面求得的需求函数可以得到商品X的最优消费量为： X=
=20 将数据代入预算约束中便得商品Y的最优消费量为： Y=
=20 当商品X的价格P
X
从2降为1时，根据上面求得的需求函数，可以得到商品X的新最优消费量为： X
*
=
=40 因此，总的价格效应为(40一20)=20。替代效应计算如下： 为保持原来的购买力不变，设在新价格体系下的新收入(补偿性收入)应为M'，于是有：M'=P'
X
X+P'
Y
Y=20+60=80。设在新价格体系下消费者对两商品的最优消费量为X'、Y'，根据消费者最僦择条件
有：
，得：
整理得：2P
Y
Y=3P
X
X。 再结合约束条件M=P
X
X+P
Y
Y=100，可求得商品X的需求函数为： X=
(2)当P
Y
=3，P
X
=2时，根据上面求得的需求函数可以得到商品X的最优消费量为： X=
=20 将数据代入预算约束中便得商品Y的最优消费量为： Y=
=20 当商品X的价格P
X
从2降为1时，根据上面求得的需求函数，可以得到商品X的新最优消费量为： X
*
=
=40 因此，总的价格效应为(40一20)=20。替代效应计算如下： 为保持原来的购买力不变，设在新价格体系下的新收入(补偿性收入)应为M'，于是有：M'=P'
X
X+P'
Y
Y=20+60=80。设在新价格体系下消费者对两商品的最优消费量为X'、Y'，根据消费者最僦择条件
有：
【答案解析】