问答题 说明纳什均衡与纳什定理的基本概念。(南开大学2005研)
【正确答案】正确答案:均衡是平衡的意思,在经济学中,均衡即相关量处于稳定值。在供求关系中,某一商品市场如果在某一价格下,想以此价格买此商品的人均能买到,而想卖的人均能卖出,此时就可以说,该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡,它是一种稳定的博弈结果。 (1)纳什均衡的含义是:在一策略组合中,所有的参与者面临这样一种情况,当其他人不改变策略时,他此时的策略是最好的。也就是说,此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上,每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。“均衡偶”是在二人零和博弈中,当局中人A采取其最优策略a * ,局中人B也采取其最优策略b * ,如果局中人B仍采取b * ,而局中人A却采取另一种策略a,那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a * 的支付。这一结果对局中人B亦是如此。 “均衡偶”的明确定义为:一对策略a * (属于策略集A)和策略b * (属于策略集B)称之为均衡偶,对任一策略a(属于策略集A)和策略b(属于策略集B),总有:偶对(a,b * )≤偶对(a * ,b * )≥偶对(a * ,b)。 (2)纳什定理的含义是:任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。 纳什定理的严格证明要用到不动点理论,不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说,寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。 纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段,使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。 但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略,而忽视了其他局中人改变策略的可能性,因此,在很多情况下,纳什均衡点的结论缺乏说服力,研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。
【答案解析】