问答题
设随机变量X的概率密度为
，求随机变量
，求随机变量
【正确答案】
【答案解析】记
如下图所示，φ(x)在[0，+∞)内最小值为-1，无最大值，在[0，+∞)左端点处的值为0．y=-1，0将y轴分成(-∞，-1)，[-1，0)，[0，+∞)三个区间．
当y∈(-∞，-1)时，F Y (y)=0．
当y∈[-1，0)时，纵坐标为y的水平直线关于曲线y=φ(x)内的集合在x轴上的投影与[0，+∞)的交集为
F Y (y)=f X (x)在
上的积分为
当y∈[0，+∞)时，纵坐标为y的水平直线关于曲线y=φ(x)内的集合在x轴的投影与[0，+∞)的交集为
，此时
F Y (y)=f X (x)在
上的积分为
综上所述，y的分布函数为
如下图所示，φ(x)在[0，+∞)内最小值为-1，无最大值，在[0，+∞)左端点处的值为0．y=-1，0将y轴分成(-∞，-1)，[-1，0)，[0，+∞)三个区间．
当y∈(-∞，-1)时，F Y (y)=0．
当y∈[-1，0)时，纵坐标为y的水平直线关于曲线y=φ(x)内的集合在x轴上的投影与[0，+∞)的交集为
F Y (y)=f X (x)在
上的积分为
当y∈[0，+∞)时，纵坐标为y的水平直线关于曲线y=φ(x)内的集合在x轴的投影与[0，+∞)的交集为
，此时
F Y (y)=f X (x)在
上的积分为
综上所述，y的分布函数为