【正确答案】 f(x)为含参变量x的定积分，首先应根据参变量x取值的情况求出f(x)
的表示式，再求出f′(x)，最后利用命题1．2．5．5求出f(x)的最小值．
由f(x)=∫₀¹∣t²－x²∣dt(x＞0)求出f(x)和f′(x)的分段表示式．
当 0＜x＜1时，f(x)=∫₀¹∣t²－x²∣dt=∫₀^x(x²一t²)dt+∫_x¹(t²一x²)dt
=x³一x³+∫_x¹t²dt一x²(1一x)=x³一x²+,
f′(x)=4x²一2x．
当x≥1时，f(x)=∫₀¹∣t²－x²∣dt=∫₀¹(x²一t²)dt=x²一,
f′(x)=2x．
故
当0＜x＜1时，令f′(x)=4x²一2x=0得x=.
又f″(x)=8x一2,f″()=2＞0，故x=为0＜x＜1内的极小值点．又驻点x=.
唯一，由命题1．2．5．5知x=为0＜x＜1内的最小值点，且最小值为

当x≥1时，令f′(x)=2x=0，得x=0．因不满足题设的要求(x＞0)，舍去，故f(x)的最小值为