问答题
将下列函数展开成x-x0的幂级数．
问答题
f(x)=ln(x-1)，x0=2
【正确答案】[*]
【答案解析】
问答题
f(x)=ex，x0=1；
【正确答案】[*]
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]
【答案解析】
问答题
【正确答案】[*]提示：[*]
【答案解析】
问答题
将函数
【正确答案】[*]，x∈(-1，1)．提示：可将[*]看成[*]的导数，然后通过[*]的展开式[*]，x∈(-1，1)(利用幂级数的逐项微分公式)来求．
【答案解析】
问答题
求微分方程xdx+ydy=0的通解．
【正确答案】通解为x2+y2=C．直接分离变量作积分．
【答案解析】
问答题
求微分方程y'=xey的通解．
【正确答案】通解为[*]．直接分离变量作积分．
【答案解析】
问答题
求微分方程
【正确答案】通解为[*]．利用一阶线性微分方程通解公式，或用常数变易法．
【答案解析】
问答题
求微分方程
【正确答案】通解为[*]．利用一阶线性微分方程通解公式，或用常数变易法．
【答案解析】
问答题
求微分方程xy'+y=ex的通解．
【正确答案】通解为[*]．先将方程化为[*]，再用通解公式或常数变易法．
或者令u=xy，将[*]代入原方程化简，可得
u'=ex，
然后再继续求解．
或者令u=xy，将[*]代入原方程化简，可得
u'=ex，
然后再继续求解．
【答案解析】
问答题
求解微分方程xy'-y=x2-2．
【正确答案】通解为y=x2+Cx+2．将方程化为[*]，再用通解公式或常数变易法．
【答案解析】
问答题
求微分方(ex+y-ex)dx+(ex+y+ey)dy=0，满足初始条件y|x=0=1的特解．
【正确答案】特解为[*]．可分离变量求解．
【答案解析】
问答题
求微分方程x3y'+(2-3x2)y=x3满足初始条件y|x=1=0的特解．
【正确答案】特解为[*]．可将方程化为一阶线性微分方程求解．
【答案解析】
问答题
求微分方程
【正确答案】x=Cey+y+1．
【答案解析】
问答题
设连续函数f(x)满足积分方程
【正确答案】[*]．先在积分方程两边对变量x求导，将原方程化为如下微分方程
xf(x)=f'(x)+2x．
再注意到[*]，然后再求上述微分方程满足此初始条件的特解.
【答案解析】