问答题
已知a:b=c:d，试证：ab+cd是a
2
+c
2
和b
2
+d
2
的比例中项．
【正确答案】
证明：由a:b=c:d，可得ad=bc．又
(a
2
+c
2
)(b
2
+d
2
)=a
2
b
2
+b
2
c
2
+a
2
d
2
+C
2
d
2
=a
2
b
2
+2a
2
d
2
+c
2
d
2
=(ab)
2
+2abcd+(cd)
2
=(ab+cd)
2
，
即ab+cd是a
2
+c
2
和b
2
+d
2
的比例中项.
【答案解析】
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