填空题
设矩阵A=(a
ij
)
3×3
，满足A
*
=A
T
，其中A
*
是A的伴随矩阵，A
T
是A的转置矩阵，若a
11
,a
12
,a
13
是3个相等的正数，则a
13
= 1.
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：本题考查行列式按行(列)展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系．要求考生应用行列式的性质，展开定理、矩阵与其伴随矩阵的行列式的关系计算行列式．由｜A
T
｜=｜A
*
｜和｜A
*
｜=｜A｜
3－1
=｜A｜
2
，得｜A｜
2
=｜A｜，即｜A｜(｜A｜—1)=0，从而｜A｜=0或｜A｜=1．将｜A｜按第一行展开，再由A
*
=A
T
知a
ij
=A
ij
，得｜A｜=a
11
A
11
+a
12
A
12
+a
13
A
13
=a
12
2
+a
12
2
+a
13
2
=3a
11
2
＞0，于是得｜A｜=1，即3a
11
2
=1，故
