问答题 设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f"(a)f"(b)>0.证明:存在ξ∈(a,b)和η∈(a,b)使f(ξ)=0及f"(η)=0.
【正确答案】
【答案解析】证 不妨设f"(a)>0,则f"(b)>0,则

则x→a时, ,使得f(x 1 )>0(δ 1 >0).
同理可得 ∈(b-δ 2 ,b),使得f(x 2 )<0(δ 2 >0).
由连续函数的零点定理.得 .使得f(ξ)=0.
由f(a)=f(ξ)=f(b)=0,运用罗尔定理,知 及η 2 ∈(ξ,b),分别使得f"(η 1 )=0,f"(η 2 )=0;再用一次罗尔定理,知