问答题
设f(x)在区间[a,b]上具有二阶导数,且f(a)=f(b)=0,f"(a)f"(b)>0.证明:存在ξ∈(a,b)和η∈(a,b)使f(ξ)=0及f"(η)=0.
【正确答案】
【答案解析】
证 不妨设f"(a)>0,则f"(b)>0,则
则x→a时,
,使得f(x
1
)>0(δ
1
>0).
同理可得
∈(b-δ
2
,b),使得f(x
2
)<0(δ
2
>0).
由连续函数的零点定理.得
.使得f(ξ)=0.
由f(a)=f(ξ)=f(b)=0,运用罗尔定理,知
及η
2
∈(ξ,b),分别使得f"(η
1
)=0,f"(η
2
)=0;再用一次罗尔定理,知
提交答案
关闭