单选题 13.设线性无关的函数y₁，y₂，y₃都是二阶非齐次线性方程y^''+p(x)y^'+q(x)y=f(x)的解，C₁，C₂是任意常数，则该非齐次方程的通解是( )

A、 C₁y₁+C₂y₂+y₃。
B、 C₁y₁+C₂y₂一(C₁+C₂)y₃。
C、 C₁y₁+C₂y₂一(1一C₁—C₂)y₃。
D、 C₁y₁+C₂y₂+(1一C₁—C₂)y₃。

【正确答案】 D

【答案解析】因为y₁，y₂，y₃是二阶非齐次线性方程y^''+p(x)y^'+q(x)y=f(x)线性无关的解，所以(y₁一y₃)，(y₂一y₃)都是齐次线性方程y^''+p(x)y^'+q(x)y=0的解，且(y₁一y₃)与(y₂一y₃)线性无关，因此该齐次线性方程的通解为y=C₁(y₁一y₃)+C₂(y₂一y₃)。比较四个选项，且由线性微分方程解的结构性质可知，故本题的答案为D。