【正确答案】正确答案：(1)平均总成本曲线ATC、平均可变成本曲线AVC和边际成本曲线MC的关系。 边际成本曲线函数方程为 MC(Q)=dTVC(Q)／dQ 此函数方程表明，在短期内的总成本中，由于有一部分要素是固定不变的，所以，边际成本(MC)随着产量的变动，只取决于可变成本(TVC)的变动量。而可变要素的报酬随其数量的增加会有先递增而后递减的变化。因此，MC曲线会先下降而后上升，平均成本(ATC)曲线由于是平均固定成本(AFC)曲线与平均可变成本(AVC)曲线叠加的结果，其函数方程为因此，ATC曲线必然是一条先下降后上升的U形曲线，但是它由下降到上升的转折点要晚于MC曲线。于是MC曲线必然会与ATC曲线相交。根据两条曲线的不同性质可知，当MC＜ATC时，单位产品的平均成本在每增加一单位产品的时候会下降，所以AC是下降的；当MC＞ATC时，单位产品的平均成本在每增加一单位产品的时候会上升，所以AC是上升的。这样，MC曲线只能在ATC曲线最低点与之相交。如图5—4所示，两曲线相交于B点，B点便是ATC曲线的最低点。 平均可变成本(AVC)曲线的函数方程为 ATC(Q)=TVC(Q)／Q AVC曲线也是一条先下降后上升的U形曲线，同理，由两条曲线性质可得，MC曲线只能在AVC曲线最低点与之相交。如图5—4所示，两曲线相交于A点，A点便是AVC曲线的最低点。 (2)ATC，AVC和MC曲线关系的证明过程。 1)ATC曲线和MC曲线的关系可以用数学证明如下：由于Q＞0，所以MC＜ATC时，ATC曲线是下降的，斜率为负；当MC＞ATC时，ATC曲线是上升的，斜率为正；MC=ATC时，AC的斜率为0，ATC曲线达到极值点。 2)AVC曲线和MC曲线的关系可以用数学证明如下：由于Q＞0，所以MC＜AVC时，AVC曲线是下降的，AVC的斜率为负；当MC＞AVC时，AVC曲线是上升的，AVC曲线的斜率为正；MC=AVC时，AVC的斜率为0，AVC曲线达到极值点。