问答题
设总体X的概率分布为
，其中参数θ未知且
从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1．试求：
(Ⅰ)θ的矩估计值
(Ⅱ)θ的最大似然估计值
，其中参数θ未知且从总体X中抽取一个容量为8的简单随机样本，其8个样本值分别是1，0，1，-1，1，1，2，1．试求：(Ⅰ)θ的矩估计值
(Ⅱ)θ的最大似然估计值
【正确答案】[解] (Ⅰ)[*]
我们用样本均值作为总体期望的矩估计值，用样本均值的函数作为总体期望同一函数的矩估计值，而
[*]
因此θ的矩估计值为[*]
(Ⅱ)对于给定的样本值x1，…xn其似然函数为
[*]
令[*]，得方程20θ2-23θ+4=0，解得
[*]
于是θ的最大似然估计值为[*]
(Ⅲ)由于经验分布函数[*]，于是有
[*]
我们用样本均值作为总体期望的矩估计值，用样本均值的函数作为总体期望同一函数的矩估计值，而
[*]
因此θ的矩估计值为[*]
(Ⅱ)对于给定的样本值x1，…xn其似然函数为
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令[*]，得方程20θ2-23θ+4=0，解得
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于是θ的最大似然估计值为[*]
(Ⅲ)由于经验分布函数[*]，于是有
[*]
【答案解析】