填空题
设α=(1，一l，a)
T
，β=(1，a，2)
T
，A=E+αβ
T
，且λ=3是矩阵A的特征值，则矩阵A属于特征值λ=3的特征向量是 1.
1、
【正确答案】
1、{{*HTML*}}正确答案：k(1，一1，1)
T
，k≠0
【答案解析】解析：令B=αβ
T
，因为矩阵B的秩是1，且β
T
α=a+1，由此可知矩阵B的特征值为a+1，0，0．那么A=E+B的特征值为a+2，1，1．因为λ=3是矩阵A的特征值，因此a+2=3，可得a=1．那么就有Bα=(αβ
T
)α=α(β
T
α)=2α．α=(1，一1，1)
T
是矩阵B属于特征值λ=2的特征向量，因此也就是矩阵A属于特征值λ=3的特征向量．