解答题
7.求证：当x＞0时不等式(1+x)ln2(1+x)＜x2成立．
【正确答案】令f(x)=x2-(1+x)ln2(1+x)，则有f(0)=0，
f'(x)=2x-ln2(1+x)-2ln(1+x)，f'(0)=0，
f''(x)=2-
[x-ln(1+x)]，f''(0)=0，
f'''(x)=
f'(x)=2x-ln2(1+x)-2ln(1+x)，f'(0)=0，
f''(x)=2-
[x-ln(1+x)]，f''(0)=0，f'''(x)=
【答案解析】