解答题
16.设f(x)在(一∞，+∞)内有定义，且对于任意x与y均有f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex，又设f'(0)存在且等于a(a≠0)．试证明：对任意:f'(x)都存在，并求f(x)．
【正确答案】将x=y=0代入f(x+y)=f(x)ey+f(y)ex两边，得f(0)=0．为证明f'(x)仔在，用定义
=f(x)+f'(0)ey=f(x)+aex．说明f'(x)存有，且f'(x)=f(x)+aex．解此一阶线性方程，得
=f(x)+f'(0)ey=f(x)+aex．说明f'(x)存有，且f'(x)=f(x)+aex．解此一阶线性方程，得【答案解析】