甲和其年老的父亲发生矛盾，甲申明自己放弃继承权，断绝父子关系。根据《老年人权益保障法》的规定，（ ）。
本题考查宪法。《老年人权益保障法》第十九条第一款规定：“赡养人不得以放弃继承权或者其他理由，拒绝履行赡养义务。”因此，本题中甲应当继续履行赡养义务。
故正确答案为A。