由该行业的市场需求曲线的表达式可知,该需求曲线是弯折的需求曲线模型即斯威齐模型,表明该行业的市场类型是寡头垄断。该类型的特征是,少数几家厂商控制着整个市场的产品生产和销售。因此,每个厂商的行为都会对该市场产生举足轻重的影响。某一厂商采取的措施会导致其他寡头采取对策行为,因此寡头的对策行为具有不确定性。
由于厂商面临的市场需求曲线分为两段,因此应分别加以考察。
当Q≤20时,厂商的利润函数为:
π=PQ-TC=(25-0.25Q)Q-(200+5Q+0.25Q2)=-0.5Q2+20Q-200
利润最大化的一阶条件为:dπ/dQ=-Q+20=0。解得Q=20,符合Q≤20。
此时产品价格为:P=25-0.25Q=20;
利润为:π=-0.5Q2+20Q-200=-0.5×202+20×20-200=0。
当Q>20时,厂商的利润函数为:π=PQ-TC=(35-0.75Q)Q-(200+5Q+0.25Q2)=-Q2+30Q-200。
利润最大化的一阶条件为:dπ/dQ=-2Q+30=0,解得Q=15<20,故此时不满足约束条件,该产量不是最优产量。
综上可知,最优价格为20,最优产量为20,利润为0。