问答题
设曲线
(Ⅰ)求曲线积分
，其中，
是由原点沿曲线L到点A(0，0，π)的有向曲线；
(Ⅱ)记由曲线L(0≤z≤π)绕z轴旋转一周而成的曲面(外侧)为Σ，求曲面积分
(Ⅰ)求曲线积分，其中，是由原点沿曲线L到点A(0，0，π)的有向曲线；
(Ⅱ)记由曲线L(0≤z≤π)绕z轴旋转一周而成的曲面(外侧)为Σ，求曲面积分
【正确答案】(Ⅰ)OA如图所示，由于
[*]
[*]
(其中D是由[*]围成的区域)
[*]
[*]
(Ⅱ)由于[*]是闭曲面，所以
[*]
[*](其中，Ω是由Σ围成的立体)
[*](由于Ω关于yOz平面对称，在对称点处2x的值互为相反数，所以[*])
[*]
【答案解析】题解中有两点值得注意：
(Ⅰ)由于[*]不是闭曲线，所以添上线段[*]，使得[*]成为闭曲线，然后应用格林公式计算所给的曲线积分，比较快捷．
(Ⅱ)由于Σ是闭曲面，且是外侧，所以对所给的曲面积分直接应用高斯公式计算，比较快捷．此外，计算[*]时，由于Ω是旋转曲面，且被积函数与x，y无关，所以采用先x，y，后z的方法．
(Ⅰ)由于[*]不是闭曲线，所以添上线段[*]，使得[*]成为闭曲线，然后应用格林公式计算所给的曲线积分，比较快捷．
(Ⅱ)由于Σ是闭曲面，且是外侧，所以对所给的曲面积分直接应用高斯公式计算，比较快捷．此外，计算[*]时，由于Ω是旋转曲面，且被积函数与x，y无关，所以采用先x，y，后z的方法．