设f(χ)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)f(b)＞0，f(a)f(
【正确答案】正确答案：不妨设f(a)＞0，f(b)＞0，f(
)＜0，今φ(χ)＝e
-χ
f(χ)，则 φ′(χ)＝e
－χ
[f′(χ)－f(χ)]． 因为φ(a)＞0，φ(
)＜0，φ(b)＞0，所以存在
使得φ(ξ
1
)＝φ(ξ
2
)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ
1
，ξ
2
)
)＜0，今φ(χ)＝e
-χ
f(χ)，则 φ′(χ)＝e
－χ
[f′(χ)－f(χ)]． 因为φ(a)＞0，φ(
)＜0，φ(b)＞0，所以存在
使得φ(ξ
1
)＝φ(ξ
2
)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(ξ
1
，ξ
2
)
【答案解析】