问答题
设级数
收敛，且
绝对收敛．证明：
收敛，且
绝对收敛．证明：
【正确答案】
【答案解析】[证明] 令S
n
=(a
1
-a
0
)+(a
2
-a
1
)+…+(a
n
-a
n-1
)，则S
n
=a
n
-a
0
．
因为级数
收敛，所以
存在，设
，则有
，即
存在，于是存在M＞0，对一切的自然数n有|a
n
|≤M．
因为
绝对收敛，所以正项级数
收敛，又0≤|a
n
b
n
|≤M|b
n
|，
再由
收敛，根据正项级数的比较审敛法得
收敛，即级数
因为级数
收敛，所以
存在，设
，则有
，即
存在，于是存在M＞0，对一切的自然数n有|a
n
|≤M．
因为
绝对收敛，所以正项级数
收敛，又0≤|a
n
b
n
|≤M|b
n
|，
再由
收敛，根据正项级数的比较审敛法得
收敛，即级数