【正确答案】过椭圆上任意点(x₀，y₀)的切线的斜率y'(x₀)满足

切线方程为 y-y₀=(x-x₀)．
分别令y=0与x=0，得x，y轴上的截距：
于是该切线与椭圆及两坐标轴所围图形的面积(图4．9)为
S(x₀)=πab．
问题是求：S(x)=(0＜x＜a)的最小值点，其中，将其代入S(x)中，
问题可进一步化为求函数f(x)=x²(a²-x²)在闭区间[0，a]上的最大值点．

由f'(x)=2x(a²-2x²)=0(x∈(0，a))得a₀-2x₀=0，x=x₀=．注意f(0)=f(a)=0，f(x₀)＞0，故x₀=是f(x)在[0，a]的最大值点．因此