结构推理
一完全弹性的球在两平行墙之间弹跳。(1)运用经典力学,计算当墙匀速缓慢靠拢时球在单位时间内的能量变化。(2)证明在球的量子数不变情况下,关于球能量变化的量子力学结果与(1)中结果相同。(3)如果球处在n=1的量子态上,墙怎样运动才能保证球仍在n=1态上?
【正确答案】解 (1)
由于墙缓慢运动,球为完全弹性,所以在时间内球与右墙相碰一次(见下图)。因球是完全弹性的,与右墙相碰时,球相对右墙速率不变:,所以
由于右墙运动缓慢
所以经典结果为
(2)右墙不动时,。当n不变时
所以量子理论结果与经典力学结果形式相同。
(3)当球每次与墙相撞所获得的能量远小于与之差时,球仍可留在态上(此实际上类似热学中的绝热条件)。
由,,得
由,得
所以
即右墙的运动速度远小于。
【答案解析】