设D={(x，y)|0＜x＜1，0＜y＜1}，且变量(X，Y)在区域D上服从均匀分布，令Z=
问答题
令U=X+Z，求U的分布函数．
【正确答案】正确答案：随机变量(X，Y)的联合密度为f(x，y)
U的分布函数为F(x)=P(U≤x)， 当x＜0时，F(x)=0； 当x≥2时，F(x)=1； 当0≤x＜1时，F(x)=P(X+Z≤x)=P(Z=0，X≤x) =P(X＜Y，X≤x)=∫
0
x
dx∫
x
1
dy=∫
0
x
(1－x)dx=x－
当1≤x＜2时，F(x)=P(Z=0，X≤x)+P(Z=1，X≤x－1) =P(X＜Y，X≤1)+P(X≥Y，X≤x－1)
故U的分布函数为F(x)
U的分布函数为F(x)=P(U≤x)， 当x＜0时，F(x)=0； 当x≥2时，F(x)=1； 当0≤x＜1时，F(x)=P(X+Z≤x)=P(Z=0，X≤x) =P(X＜Y，X≤x)=∫
0
x
dx∫
x
1
dy=∫
0
x
(1－x)dx=x－
当1≤x＜2时，F(x)=P(Z=0，X≤x)+P(Z=1，X≤x－1) =P(X＜Y，X≤1)+P(X≥Y，X≤x－1)
故U的分布函数为F(x)
【答案解析】
问答题
判断X，Z是否独立．
【正确答案】正确答案：设(X，Z)的分布函数为F(x，z)， F(1／2，0)=P{X≤1／2，Z≤0)=P{X≤1／2，Z=0} =P{X≤1／2，X＜Y}=∫
0
1／2
dx∫
x
1
dy=∫
0
1／2
(1－x)dx=3／8； F
X
(1／2)=P{X≤1／2}=1／2，F
Z
(0)=P{Z≤0)=P{Z=0)=P{X＜Y)=1／2， 因为F(1／2，0)≠F
X
(1／2)F
Z
(0)，所以X，Z不相互独立．
【答案解析】