问答题
某消费者的偏好由以下效用函数描述：U=(lnX
1
+2lnX
2
)／3，其中lnX是X的自然对数。商品1和商品2的价格分别为p
1
和p
2
，消费者的收入为m。
(1)写出消费者的最大化问题。
(2)求出需求函数X
1
(p
1
，p
2
，m)和X
2
(p
1
，p
2
，m)。
(3)设价格p
1
=p
2
=1，画出每种商品与此价格相对应的恩格尔曲线，该曲线描述了每种商品的需求和收入之间的关系(经济学家的习惯是把收入作为纵坐标)。
(4)设m=10，p
2
=5，画出商品1的需求曲线。该曲线描述了商品需求和价格之间的关系(经济学家的习惯是把价格作为纵坐标)。
(5)判断商品1和商品2是正常品还是低档品，是普通品还是吉芬品，是互补品还是替代品。(复旦大学2004研)
【正确答案】正确答案：(1)消费者的效用最大化问题为：
(lnX
1
+2lnX
2
)／3 s．t． p
1
X
1
+p
2
X
2
=m (2)利用拉格朗日方法设：
(3)当p
1
=p
2
=1时，X
1
=
，恩格尔曲线如图3．20所示。 (4)X
1
=
，X
1
的需求曲线如图3．21所示。 (5)图3．20中，X
1
、X
2
的需求随收入的增加而增加，故X
1
、X
2
是正常品。 X
1
、X
2
的需求随价格的增加而减少，故X
1
、X
2
是普通品。 由X
1
、X
2
的效用函数知，二者既不是替代品，也不是互补品。
(lnX
1
+2lnX
2
)／3 s．t． p
1
X
1
+p
2
X
2
=m (2)利用拉格朗日方法设：
(3)当p
1
=p
2
=1时，X
1
=
，恩格尔曲线如图3．20所示。 (4)X
1
=
，X
1
的需求曲线如图3．21所示。 (5)图3．20中，X
1
、X
2
的需求随收入的增加而增加，故X
1
、X
2
是正常品。 X
1
、X
2
的需求随价格的增加而减少，故X
1
、X
2
是普通品。 由X
1
、X
2
的效用函数知，二者既不是替代品，也不是互补品。
【答案解析】