问答题
设f(x)在(-∞，x0)可导，
【正确答案】因为[*]，依极限不等式性质，知存在δ＞0，当x1∈(x0-δ，x0)使[*]，即f(x1)＜0．
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又因为[*]，存在b＜x0-δ，当x≤b时，f'(x)≤[*]，当x＜b时，在[x，b]上对f(x)用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(x，b)，使得
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因此[*]，于是存在x2＜x0-δ，使f(x2)＞0，在[x2，x1]上依闭区间上连续函数零值定理，f(x)在(x2，x1)[*](-∞，x0)至少存在一个零点．
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又因为[*]，存在b＜x0-δ，当x≤b时，f'(x)≤[*]，当x＜b时，在[x，b]上对f(x)用拉格朗日中值定理，存在ξ∈(x，b)，使得
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因此[*]，于是存在x2＜x0-δ，使f(x2)＞0，在[x2，x1]上依闭区间上连续函数零值定理，f(x)在(x2，x1)[*](-∞，x0)至少存在一个零点．
【答案解析】[考点] 讨论函数的零点