设向量组(I)：α
1
=(a
11
，a
12
，a
13
)，α
2
=(a
21
，a
22
，a
23
)，α
3
=(a
31
，a
32
，a
33
)；
向量组(Ⅱ)：β
1
=(a
11
，a
12
，a
13
，a
14
)，β
2
=(a
21
，a
22
，a
23
，a
24
)，β
3
=(a
31
，a
32
，a
33
，a
34
，)，
则正确的命题是( )
【正确答案】
B
【答案解析】解析：由于A、C两个命题互为逆否命题，一个命题与它的逆否命题同真同假，而本题要求有且仅有一个命题是正确的，所以A、C均错误．如设有向量组：α
1
=(1，0，0)，α
2
=(0，1，0)，α
3
=(0，0，0)与β
1
=(1，0，0，0)，β
2
=(0，1，0，0)，β
3
=(0，0，0，1)．显然r(α
1
,α
2
,α
3
)=2，r(β
1
，β
2
，β
3
)=3．即当α
1
,α
2
,α
3
线性相关时，其延伸组β
1
，β
2
，β
3
可以线性无关，因此，A、C错误．如果β
1
，β
2
，β
3
线性相关，即有不全为0的x
1
，x
2
，x
3
，使x
1
β
1
+x
2
β
2
+x
3
β
3
=0，即方程组
