单选题
1.设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的一个原函数，则下列命题错误的是( )．
【正确答案】
C
【答案解析】对于A，因为F(x)为f(x)的一个原函数，因此F'(x)=f(x)．
若F(x)为奇函数，即F(－x)=－F(x)，两端关于x求导，可得
－F'(－x)=－F'(x)，
即
F'(－x)=F'(x)．
从而知f(－x)=f(x)，即f(x)为偶函数，可知A正确．
对于B，由于F(x)是f(x)的一个原函数，可知
F(x)=∫0xf(t)dt+C0，
则
F(－x)=∫0－xf(t)dt+C0，
令u=－t，则
F(－x)=∫0xf(－u)．(－1)du+C0，
当f(x)为奇函数时，有
f(－u)=－f(u)．
从而有
F(－x)=∫0xf(u)du+C0=F(x)，
即F(x)为偶函数，可知B正确．
对于C，取f(x)=x2，则f(x)为偶函数，又(
x3+1)'=x2，则
x3+1为f(x)=x2的一个原函数，但
若F(x)为奇函数，即F(－x)=－F(x)，两端关于x求导，可得
－F'(－x)=－F'(x)，
即
F'(－x)=F'(x)．
从而知f(－x)=f(x)，即f(x)为偶函数，可知A正确．
对于B，由于F(x)是f(x)的一个原函数，可知
F(x)=∫0xf(t)dt+C0，
则
F(－x)=∫0－xf(t)dt+C0，
令u=－t，则
F(－x)=∫0xf(－u)．(－1)du+C0，
当f(x)为奇函数时，有
f(－u)=－f(u)．
从而有
F(－x)=∫0xf(u)du+C0=F(x)，
即F(x)为偶函数，可知B正确．
对于C，取f(x)=x2，则f(x)为偶函数，又(
x3+1)'=x2，则x3+1为f(x)=x2的一个原函数，但