问答题
问答题
设f(x)在[a，b]上有三阶连续导数，写出f(x)在[a，b]上带拉格朗日余项的二阶泰勒公式．
【正确答案】任意给定x0∈(a，b)，对[*][a,b]，
[*]
其中ξ在0，x之间．
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其中ξ在0，x之间．
【答案解析】
问答题
设函数f(x)在区间[a，b]上具有三阶连续导数，求证：存在η∈(a，b)使得
【正确答案】把f(b)与f(a)分别在点[*]处展开成带拉格朗日余项的二阶泰勒公式即得分别存在[*]与[*]使得
[*]
将上面两式相减可得
[*]
由f'"(1)在[a，b]连续及连续函数的中间值定理知存在η∈[η1，η2][*](a，b)使得
[*]
代入即得到了要证明的结论：存在η∈(a，b)使得
[*]
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将上面两式相减可得
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由f'"(1)在[a，b]连续及连续函数的中间值定理知存在η∈[η1，η2][*](a，b)使得
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代入即得到了要证明的结论：存在η∈(a，b)使得
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【答案解析】
问答题
已知A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵，α1，α2，α3，α4是4维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，-2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β-α4)，求方程组Bx=α1-α2的通解．
【正确答案】由方程组Ax=β的解的结构，可知
r(A)=r(α1，α2，α3，α4)=3，
且 α1+2α2+2α3+α4=β， α1-2α2+4α3=0．
因为B=(α3，α2，α1，β-α4)=(α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)，且α1，α2，α3线性相关，而知秩
r(B)=2．
由[*],知(0,-1,1,0)T是方程组Bx=α1-α2的一个解．
又由[*]
[*]
可知(4，-2，1，0)T，(2，-4，0，1)T是Bx=0的两个线性无关的解．
故Bx=α1-α2的通解是：(0，-1，1，0)T+k1(4，-2，1，0)T+k2(2，-4，0，1)T．
要会正反两个方面用好方程组解的结构；要会用观察法米分析方程组的解
r(A)=r(α1，α2，α3，α4)=3，
且 α1+2α2+2α3+α4=β， α1-2α2+4α3=0．
因为B=(α3，α2，α1，β-α4)=(α3，α2，α1，α1+2α2+2α3)，且α1，α2，α3线性相关，而知秩
r(B)=2．
由[*],知(0,-1,1,0)T是方程组Bx=α1-α2的一个解．
又由[*]
[*]
可知(4，-2，1，0)T，(2，-4，0，1)T是Bx=0的两个线性无关的解．
故Bx=α1-α2的通解是：(0，-1，1，0)T+k1(4，-2，1，0)T+k2(2，-4，0，1)T．
要会正反两个方面用好方程组解的结构；要会用观察法米分析方程组的解
【答案解析】