问答题
给定向量组(I)α
1
=(1，0，2)
T
，α
2
=(1，1，3)
T
，α
3
=(1，一1，a+2)
T
和(Ⅱ)β
1
=(1，2，a+3)
T
，β
2
=(2，1，a+6)
T
，β
3
=(2，1，a+4)
T
．当a为何值时(I)和(Ⅱ)等价?a为何值时(I)和(Ⅱ)不等价?
【正确答案】正确答案：(I)和(Ⅱ)等价用秩来刻画，即 r(α
1
，α
2
，α
3
，β
1
，β
2
，β
3
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)=r(β
1
，β
2
，β
3
)．
当a+1=0时，r(α
1
，α
2
，α
3
)=2，而r(α
1
，α
2
，α
3
，β
1
，β
2
，β
3
)=3，因此(I)与(Ⅱ)不等价． 当a+1≠0时，r(α
1
，α
2
，α
3
，β
1
，β
2
，β
3
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)=3． 再来计算r(β
1
，β
2
，β
3
)．
当a+1=0时，r(α
1
，α
2
，α
3
)=2，而r(α
1
，α
2
，α
3
，β
1
，β
2
，β
3
)=3，因此(I)与(Ⅱ)不等价． 当a+1≠0时，r(α
1
，α
2
，α
3
，β
1
，β
2
，β
3
)=r(α
1
，α
2
，α
3
)=3． 再来计算r(β
1
，β
2
，β
3
)．
【答案解析】