单选题
设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中，α肯定是其特征向量的矩阵个数为______。
①A2；
②P-1AP；
③AT；
④
①A2；
②P-1AP；
③AT；
④
【正确答案】
A
【答案解析】由于|λE-AT|=|(λE-A)T|=|λE-A|，A与AT有相同的特征多项式，所以A与AT有相同的特征值。由Aα=λα，α≠0可得A2α=λ2α，A-1α=λ-1α，(A-E)α=(λ-1)α，说明A2，A-1，A-E与A的特征值是不一样的(但A的特征向量也是它们的特征向量)。故本题选A。