解答题
7.设f(x)在[a，b]三次可微，证明：
∈(a，b)，使得
f(b)=f(a)+
∈(a，b)，使得f(b)=f(a)+
【正确答案】将f(x)在x0=
展成二阶泰勒公式并分别令x=b与x=a得
其中ξ1，ξ2∈(a，b)．上面两式相减得
f(b)-f(a)=
[f'''(ξ1)+f'''(ξ2)](b-a)3．
注意：
[f'''(ξ1)+f'''(ξ2)]介于f'''(ξ1)与f'''(ξ2)之间，
由导函数取中间值定理，可得
∈(a，b)，
使得
展成二阶泰勒公式并分别令x=b与x=a得其中ξ1，ξ2∈(a，b)．上面两式相减得
f(b)-f(a)=
[f'''(ξ1)+f'''(ξ2)](b-a)3．注意：
[f'''(ξ1)+f'''(ξ2)]介于f'''(ξ1)与f'''(ξ2)之间，由导函数取中间值定理，可得
∈(a，b)，使得
【答案解析】