解答题 23.设空间曲线
【正确答案】 法一 参数法.由曲线L的第二个式子有

取参数式,令,如图所示,由于L为逆时针转的,所以t从0变化到2π.代入L的第一个式子,得L的参数式为

代入曲线积分表达式中,有

法二 用斯托克斯公式化成第一型曲面积分.取以L为边界的一个光滑曲面,就取组成L的曲面S:的法向量

由斯托克斯公式,并写成第一型曲面积分形式,有

由于S的法向量指向外侧,故
再将上述第一型曲面积分化成二重积分,并注意到,s在平面xOy上的投影区域为 Dxy={(x,y)|x2+y2≤Rx},于是
【答案解析】