解答题
23.
设空间曲线
【正确答案】
法一 参数法.由曲线L的第二个式子有
取参数式,令
,如图所示,由于L为逆时针转的,所以t从0变化到2π.代入L的第一个式子,得L的参数式为
代入曲线积分表达式中,有
法二 用斯托克斯公式化成第一型曲面积分.取以L为边界的一个光滑曲面,就取组成L的曲面S:
的法向量
由斯托克斯公式,并写成第一型曲面积分形式,有
由于S的法向量指向外侧,故
再将上述第一型曲面积分化成二重积分,并注意到
,s在平面xOy上的投影区域为 D
xy
={(x,y)|x
2
+y
2
≤Rx},于是
【答案解析】
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