利用代换y=
【正确答案】正确答案：由y=
=μsecx，得 y
'
=μ
'
secx+μsecxtanx， y
''
=μ
''
secx+2μ
'
secxtanx+μ(secxtan
2
x+sec
3
x)， 代入原方程y
''
cosx一2y
'
sinx+3ycosx=e
x
，得 μ
''
+4μ=e
x
。 (*) 先求其相应齐次方程的通解。由于其特征方程为λ
2
+4=0，则特征方程的根为λ=±2i。所以通解为
=C
1
cos2x+C
2
sin2x(C
1
，C
2
为任意常数)。 再求非齐次方程的特解。设其特解为μ
*
(x)=Ae
x
，代入(*)式，得(Ae
x
)
''
+4Ae
x
=Ae
x
+4Ae
x
=5Ae
x
=e
x
， 解得
e
x
。 故(*)的通解为 μ(x)=C
1
cos2x+C
2
sin2x+
e
x
(C
1
，C
2
为任意常数)。 所以，原微分方程的通解为 y=
=μsecx，得 y
'
=μ
'
secx+μsecxtanx， y
''
=μ
''
secx+2μ
'
secxtanx+μ(secxtan
2
x+sec
3
x)， 代入原方程y
''
cosx一2y
'
sinx+3ycosx=e
x
，得 μ
''
+4μ=e
x
。 (*) 先求其相应齐次方程的通解。由于其特征方程为λ
2
+4=0，则特征方程的根为λ=±2i。所以通解为
=C
1
cos2x+C
2
sin2x(C
1
，C
2
为任意常数)。 再求非齐次方程的特解。设其特解为μ
*
(x)=Ae
x
，代入(*)式，得(Ae
x
)
''
+4Ae
x
=Ae
x
+4Ae
x
=5Ae
x
=e
x
， 解得
e
x
。 故(*)的通解为 μ(x)=C
1
cos2x+C
2
sin2x+
e
x
(C
1
，C
2
为任意常数)。 所以，原微分方程的通解为 y=
【答案解析】