问答题
设z=(1+x2+y2)xy，求
【正确答案】[解] 方法一 由原题设可知[*]
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方法二 由原题设知lnx=xyln(1+x2+y2)，两端对x求导得
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两端对y求导得
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方法三 令u=1+x2+y2，v=xy，则函数可看作z=uv和u=1+x2+y2，v=xy的复合，由复合函数求导法可知
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同理可得[*]
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方法二 由原题设知lnx=xyln(1+x2+y2)，两端对x求导得
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两端对y求导得
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方法三 令u=1+x2+y2，v=xy，则函数可看作z=uv和u=1+x2+y2，v=xy的复合，由复合函数求导法可知
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同理可得[*]
【答案解析】[评注] 不难看出方法三较简单，事实上这种方法也可用在一元函数的幂指函数的导数，如y=(1+x2)sinx，要求y'，可令1+x2=u，sinx=v，则[*][*]