填空题
设X～N(0，2
2
)，X
k
(k=1，2，3，4)是来自总体X的简单样本，令S
2
=a(X
1
-2X
2
)
2
+b(3X
3
-4X
4
)
2
， 若统计量S
2
服从χ
2
(n)分布，则a，b，n分别等于 1．
【正确答案】
【答案解析】
[解析] 设Y
1
=X
1
-2X
2
，Y
2
=3X
3
-4X
4
，由E(X
i
)=0，D(X
i
)=σ
2
=4，i=1，2，3，4．则
E(Y 1 )=E(Y 2 )=0，D(Y 1 )=D(X 1 -2X 2 )=D(X 1 )+4D(X 2 )=20，
D(Y 2 )=D(3X 3 -4X 4 )=9D(X 3 )+16D(X 4 )=100．
因此Y 1 ～N(0，20)，Y 2 ～N(0，100)．规范化得
，
由χ 2 分布的定义知
故
[解析] 设Y
1
=X
1
-2X
2
，Y
2
=3X
3
-4X
4
，由E(X
i
)=0，D(X
i
)=σ
2
=4，i=1，2，3，4．则
E(Y 1 )=E(Y 2 )=0，D(Y 1 )=D(X 1 -2X 2 )=D(X 1 )+4D(X 2 )=20，
D(Y 2 )=D(3X 3 -4X 4 )=9D(X 3 )+16D(X 4 )=100．
因此Y 1 ～N(0，20)，Y 2 ～N(0，100)．规范化得
，
由χ 2 分布的定义知
故