解答题
17.设f(χ)在[1，2]上连续，在(1，2)内可导，且f′(χ)≠0，证明：存在ξ，η，ζ∈(1，2)，使得
【正确答案】令F(χ)＝lnχ，F′(χ)＝
≠0，由柯西中值定理，存在ξ∈(1，2)，使得
由拉格朗日中值定理得ln2－ln1＝
，其中η∈(1，2)，
f(2)－f(1)＝f′(ζ)(2－1)＝f′(ζ)，其中ζ∈(1，2)，
故
≠0，由柯西中值定理，存在ξ∈(1，2)，使得由拉格朗日中值定理得ln2－ln1＝
，其中η∈(1，2)，f(2)－f(1)＝f′(ζ)(2－1)＝f′(ζ)，其中ζ∈(1，2)，
故
【答案解析】