问答题
设函数f(x)在
上二阶可导，且f(0)=f"(0)，
试证：至少存在一点
使得
上二阶可导，且f(0)=f"(0)，
试证：至少存在一点
使得
【正确答案】
【答案解析】[证]作辅助函数F(x)=f"(x)(1-2x)-f(x)．显然，F(x)在
上连续，在
内可导，且
F(0)=f"(0)(1-0)-f(0)=0，
所以，F(x)在
上满足罗尔定理的条件，则至少存在一点
使得F"(ξ)=0，即f"(ξ)(1-2ξ)-3f"(ξ)=0，亦即
上连续，在
内可导，且
F(0)=f"(0)(1-0)-f(0)=0，
所以，F(x)在
上满足罗尔定理的条件，则至少存在一点
使得F"(ξ)=0，即f"(ξ)(1-2ξ)-3f"(ξ)=0，亦即