选择题
3.由方程2y3一2y2+2xy+y—x2=0确定的函数y=y(x) ( )
【正确答案】
C
【答案解析】将所给方程两边对x求导数，y看成由此式确定的x的函数，则有
6y2y'一4yy'+2y+2xy'+y'一2x=0，
(6y2一4y+2x+1)y'+2(y—x)=0．
先考虑驻点，令y'=0，得y=x．再与原方程联立：
得2x3一2x2+2x2+x—x2=0，即x(2x2一x+1)=0．
由于2x2一x+1=0无实根，故得唯一实根x=0，相应地有y=0．在此点有y'=0．故不选A．
再看此点是否为极值点，求二阶导数．由
6y2y'一4yy'+2y+2xy'+y'一2x=0，
(6y2一4y+2x+1)y'+2(y—x)=0．
先考虑驻点，令y'=0，得y=x．再与原方程联立：
得2x3一2x2+2x2+x—x2=0，即x(2x2一x+1)=0．
由于2x2一x+1=0无实根，故得唯一实根x=0，相应地有y=0．在此点有y'=0．故不选A．
再看此点是否为极值点，求二阶导数．由