设a
1
，a
2
，…，a
n
是一组n维向量，已知n维单位坐标向量e
1
，e
2
，…，e
n
能由它们线性表示，证明α
1
,α
2
……α
n
线性无关．
【正确答案】正确答案：n维单位向量e
1
，e
2
，…，e
n
线性无关，有r(e
1
，e
2
，…，e
n
)=n．又因为n维单位坐标向量e
1
，e
2
，…，e
n
能由a
1
，a
2
，…，a
n
线性表示，则可得n=r(e
1
，e
2
，…，e
n
)≤r(a
1
，a
2
，…，a
n
)．又a
1
，a
2
，…,a
n
是一组n维向量，因此r(a
1
，a
2
，…，a
n
)≤n综上所述r(a
1
，a
2
，…，a
n
)=n．故a
1
，a
2
，…,a
n
线性无关．
【答案解析】