李某在商场看中了一款家具，由于当时所带现金不足，李某向商场支付3千元定金并约定次日中午前来交清全款。当李某如约再次来到商场时，却被告知所定家具已被他人买走，商场愿意以优惠价格向李某出售另外一款家具，李某不同意。
问题：
李某可以向该商场提出什么主张?为什么?
李某可以向商场提出双倍返还定金的主张。根据《合同法》的规定，支付定金的一方违约，不得要回定金，接受定金的一方违约，必须双倍返还定金。
李某能否同时要求商场支付违约金?为什么?
李某不能同时要求商场支付违约金。因为定金实际上是一种违约责任方式，根据《合同法》的规定，一方违约时，对方可以选择适用定金或者违约金条款，而不能同时并用定金或者违约金条款。