【正确答案】 先由z′_x=0，z′_y=0，求出所有驻点，对每一个驻点(x₀，y₀)，求出A=f″_xx(x₀，y₀)，
B=f″_xy(x₀，y₀)，C=f″_yy(x₀，y₀)的值，再利用命题1．4．3．2判别之，并求出其极值．
(1)先求出驻点．为此在所给方程两边分别对x，y求偏导，得到
2xz+(x²+y²)+2=0， ①
由对称性即得 2yz+(x²+y²)+2=0， ②
令得到
即(z=0，lnz没有意义，舍去)，故
当x≠0时，将z=，y=x代入原方程得ln(一)=一2(x+1)，即一=e^-2(x+1)，因而zx=一1．于是y₀一x₀=一1，z₀=1，即所求驻点(z₀，y₀，z₀)=(一l，一1，1)．
当x=0时，由xz+1=0得到1=0矛盾，故方程①无解．
(2)求出A，B，C在驻点处的值，为此在方程①两边分别对x，y求偏导，得到

在式②两边对y求偏导，得到
⑤
得x=x₀=－1，y=y₀=一1，z=z₀=1．代入式③，式④，式⑤得到

因AC—B²=