单选题
设随机变量X与Y相互独立，且方差DX＞0，DY＞0，则
A．X与X+Y一定相关． B．X与X+Y一定不相关．
C．X与XY一定相关． D．X与XY一定不相关．
A．X与X+Y一定相关． B．X与X+Y一定不相关．
C．X与XY一定相关． D．X与XY一定不相关．
【正确答案】
A
【答案解析】[解析] 直接通过计算协方差来判断，
已知X与Y独立，故cov(X，Y)=0，
cov(X，X+Y)=cov(X，X)+cov(X，Y)=DX＞0．
所以X与X+Y一定相关，选择A．
又由于cov(X，XY)=EX2Y-EX·EXY=EX2·EY-(EX)2·EY
=[EX-(EX)2]EY=
已知X与Y独立，故cov(X，Y)=0，
cov(X，X+Y)=cov(X，X)+cov(X，Y)=DX＞0．
所以X与X+Y一定相关，选择A．
又由于cov(X，XY)=EX2Y-EX·EXY=EX2·EY-(EX)2·EY
=[EX-(EX)2]EY=