问答题
设函数f(x)在定义域I上的导数大于零，若对任意的x
0
∈I，曲线y=f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处的切线与直线x=x
0
及x轴所围成区域的面积恒为4，f(0)=2，求f(x)的表达式。
【正确答案】
【答案解析】解：设f(x)在点(x
0
，f(x
0
))处的切线方程为：y-f(x
0
)=(x-x
0
)f"(x
0
)，令y=0，得到
。故由题意，得
，即
，可以转化为一阶微分方程，即
，可分离变量得到通解为：
。已知y(0)=2，得到
，因此
，即
。故由题意，得
，即
，可以转化为一阶微分方程，即
，可分离变量得到通解为：
。已知y(0)=2，得到
，因此
，即