问答题
设A，B是两个n阶实对称矩阵，证明：
问答题
若A与B合同，则r(A)=r(B)，反之是否成立?说明理由．
【正确答案】
【答案解析】因A与B合同，则存在可逆矩阵C，使得C
T
AC=B，
故有
r(B)=r(C T AC)=r(A)．
反之，r(A)=r(B)，但A与B不一定合同，如
有r(A)=r(B)=2，但对任何可逆矩阵
故有
r(B)=r(C T AC)=r(A)．
反之，r(A)=r(B)，但A与B不一定合同，如
有r(A)=r(B)=2，但对任何可逆矩阵
问答题
A与B合同的充分必要条件是A，B有相同的秩和正惯性指数．
【正确答案】
【答案解析】因为A与B合同，A与Λ合同(实对称矩阵的性质)，则由合同的传递性知，
，故A，B有相同的秩和正惯性指数．
反之，设A，B有相同的秩r，正惯性指数为p，则存在可逆矩阵C 1 ，C 2 使得
从而有
，故A，B有相同的秩和正惯性指数．
反之，设A，B有相同的秩r，正惯性指数为p，则存在可逆矩阵C 1 ，C 2 使得
从而有