问答题
已知曲线y=y(x)经过点(1，e
-1
)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．
【正确答案】
【答案解析】【解】曲线y=f(x)在点(x，y)处的切线方程为Y-y=y"(X-x)，令X=0，得到截距为
xy=y-xy"，即xy"=y(1-x)，
此为一阶可分离变量的方程，于是，
lny=lnCx-x，得到
又y(1)=e
-1
，故C=1，于是曲线方程为
xy=y-xy"，即xy"=y(1-x)，
此为一阶可分离变量的方程，于是，
lny=lnCx-x，得到
又y(1)=e
-1
，故C=1，于是曲线方程为