问答题 一家保姆服务公司专门向顾主提供保姆服务．根据估计，下一年的需求是：春季6000人日，夏季7500人日，秋季5500人日，冬季9000人日．公司新招聘的保姆必须经过5天的培训才能上岗，每个保姆每季度工作(新保姆包括培训)65天．保姆从该公司而不是从顾主那里得到报酬，每人每月工资800元．春季开始时公司拥有120名保姆，在每个季度结束后，将有15/%的保姆自动离职．
【正确答案】设4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为x1，x2，x3，x4人，4个季度开始时保姆总数量分别为S1，S2，S3，S4人．以本年度付出的总报酬最少(即4个季度开始时保姆总数量之和最小)为目标，则模型为
   Min S1+S2+S3+S4
   s.t.  65S1≥6000+5x1
   65S2≥7500+5x2
   65S3≥5500+5x3
   65S4≥9000+5x4
   S1=120+x1
   S2=0.85S1+x2
   S3=0.85S2+x3
   S4=0.85S3+x4
   x1，x2，x3，x4，S1，S2，S3，S4≥0
   用LINDO求解得到：
   OBJECTIVE  FUNCTION  VALUE
   1)         478.5107
   VARIABLE    VALUE    REDUCED COST
   S1     120.000000    0.000000
   S2     116.500000    0.000000
   S3     99.025002     0.000000
   S4     142.985733    0.000000
   X1     0.000000      0.873223
   X2     14.500000     0.000000
   X3     0.000000      0.929167
   X4     58.814480     0.000000
   ROW SLACK OR SURPLUS   DUAL PRICES
   2)    1800.000000    0.000000
   3)    0.000000      -0.029830
   4)    936.625000     0.000000
   5)    0.000000      -0.016667
   6)    0.000000      -0.873223
   7)    0.000000       0.149149
   8)    0.000000      -0.929167
   9)    0.000000       0.083333
   对上述结果取整，4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为0，15，0，59人．
   上面的模型中没有要求x1，x2，x3，x4，S1，S2，S3，S4为整数，是因为保姆数量较大，可以近似看作实数处理．此外，由于非整数因子0.85的影响，如果要求x1，x2，x3，x4，S1，S2，S3，S4为整数，则可能使得新招聘的保姆数量远远超出实际需要的数量，从而难以找到合理的整数解．
   由以上结果中约束的松弛(或剩余)的数据知道，春季和秋季需求的增加不影响招聘计划，可以分别增加1800和936人日．
【答案解析】
【正确答案】设4个季度开始时公司新招聘的保姆数量分别为x1，x2，x3，x4人，4个季度结束时解雇的保姆数量分别为y1，y2，y3，y4人，4个季度开始时保姆总数量分别为S1，S2，S3，S4人．以本年度付出的总报酬最少(即4个季度开始时保姆总数量之和最小)为目标，则模型为
   Min S1+S2+S3+S4
   s.t. 65S1≥6000+5x1
   65S2≥7500+5x2
   65S3≥5500+5x3
   65S4≥9000+5x4
   S1=120+x1
   S2=0.85S1+x2-y1
   S3=0.85S2+x3-y2
   S4=0.85S3+x4-y3
   x1，x2，x3，x4，y1，y2，y3，S1，S2，S3，S4≥0
   用LINDO求解并对结果取整得到，第二个季度开始时公司新招聘15人，第二个季度结束时解雇15人；第四个季度开始时新招聘72人．目标函数值为465.1218，比不允许解雇时的数值略有减少．
【答案解析】