填空题
甲、乙二人轮流投篮，游戏规则规定为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜．设甲、乙每次投篮的命中率分别是p与0．5，则p= 1时，甲、乙胜负概率相同．
- 1、
【正确答案】
1、正确答案：[*]
【答案解析】解析：记事件A
i
表示甲在总投篮次数中第i次投中，i=1，4，7，10，…．事件B
j
表示乙在总投篮次数中第j次投中，j=2，3，5，6，8，9．…．记事件A，B分别表示甲、乙取胜．事件A可以表示为下列互不相容的事件之和．即
又A中每项中的各事件相互独立，因此有
=p+0．5
2
(1一p)p+0．5
4
(1一p)
2
p+… =p+0．25(1一p)p+[0．25(1一p)]
2
p+… 这是一个公比q=0．25(1一p)的几何级数求和问题．由于0＜0．25(1一p)＜1，该级数收敛，且
若要甲、乙胜率相同，则P(A)=P(B)=0．5，即
按这种游戏规则，只有当
又A中每项中的各事件相互独立，因此有
=p+0．5
2
(1一p)p+0．5
4
(1一p)
2
p+… =p+0．25(1一p)p+[0．25(1一p)]
2
p+… 这是一个公比q=0．25(1一p)的几何级数求和问题．由于0＜0．25(1一p)＜1，该级数收敛，且
若要甲、乙胜率相同，则P(A)=P(B)=0．5，即
按这种游戏规则，只有当