解答题
设矩阵
问答题
已知A的一个特征值为3，试求y；
【正确答案】
【答案解析】[解]由
问答题
求矩阵P，使(AP)T(AP)为对角阵．
【正确答案】
【答案解析】[解](AP)TAP=PTATAP，而
为对称矩阵，考虑二次型
配方得
注：若先求出ATA的特征值λ1=λ2=λ3=1，λ4=9以及对应λ1=λ2=λ3=1的特征向量为α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T，α3=(0，0，-1，1)T，经正交标准化后，得向量组
β1=(1，0，0，0)T，β2=(0，1，0，0)T，
对应于λ4=9的特征向量α4=(0，0，1，1)T，经单位化后，得
则
为对称矩阵，考虑二次型配方得
注：若先求出ATA的特征值λ1=λ2=λ3=1，λ4=9以及对应λ1=λ2=λ3=1的特征向量为α1=(1，0，0，0)T，α2=(0，1，0，0)T，α3=(0，0，-1，1)T，经正交标准化后，得向量组
β1=(1，0，0，0)T，β2=(0，1，0，0)T，
对应于λ4=9的特征向量α4=(0，0，1，1)T，经单位化后，得
则